求轨迹方程常用方法
  直接法
  定义法
  相关点法
  参数法
  交轨法
 
求轨迹方程方法说明

分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系,选择最便于反映这种联系的形式,建立等式,常见方法如下:

 当动点直接与已知条件发生联系时,在设曲线上动点的坐标为(x,y)后,可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等)变换成表示动点坐标(x,y)间的关系式(等式)的数学语言,从而得到轨迹方程。这种求轨迹方程的方法称为直接法。

 若动点运动的几何条件满足某钟已知曲线的定义,可以设出其标准方程,然后用待定系数法求解,这种求轨迹方程的方法称为定义法。

 若所求轨迹上的动点P(x,y)与另一个已知曲线C:F(x,y)=0上的动点Q(x1,y1)存在着某种联系,可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来,然后代入已知曲线C:F(x,y)=0,化简即得所求轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做相关点法

 如果求轨迹的动点P(x,y)的坐标之间的关系不易找到,也没有相关信息时,可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示,消去参数得到轨迹方程,此法称为参数法。

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求曲线方程的步骤      


求动点的轨迹方程,实质上是建立轨迹上的点的坐标之间的关系,即动点坐标(x,y)所适合的等式F(x,y)=0,解题的步骤如下:

建系(建立适当的直角坐标系,尽量使得更多的已知点落在坐标轴上)

设点(求什么就设什么)

列式(写出几何特征,关键)

代入(把坐标带入)

化简(注意同解变形)

说明(验证,要不要在方程后面加上限制条件)

注意:验证常用思路:化简是否同解变形;是否满足题意;特殊点是否成立等

 

 

 

 


 

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