年紀的秘密


小柯今年13歲,他有一位姊姊22歲,一位哥哥17歲,而父親今年49歲,母親44歲。小柯發現一個隱藏在家人之間的一個年齡秘密。

稱謂 年紀(歲) 各位數字相加(直到剩一位數字)
小柯 13 1 + 3 =  4
姊姊 22 2 + 2 =  4
父親 49 4 + 9 = 13,1 + 3 =  4
哥哥 17 1 + 7= 8
母親 44 4 + 4= 8

他分別將自己、姊姊和父親的年齡的各位數字相加直到剩一位數字,結果是一樣的,都是 4。而分別將哥哥和母親的年齡的各位數字相加(直到剩一位數字),結果是一樣的,都是 8。但是為何自己和母親不同呢?這秘密的背後隱藏著什麼事實呢?

其實,如果 N是正整數,S是各位數字相加的和 ,則  N mod 9 = S mod 9。

其中,「N mod 9  表示  N除以9的餘數」

﹝說明﹞:

如果 N的各位數字分別是 x1, x2,... , xn ,則

N = x[1]*10^(n-1) + x[2]*10^(n-2) + 
..... x[n-1]*10 + x[n]        
10^m = 99...9 + 1

                       所以,

N = (x[1]*99...9 + x[2]*99..9 + ... + 
x[n-1]*9) + (x[1] + x[2] + ... x[n-1] + x[n])

N = 9*(x[1]*11...1 + x[2]*11..1 + ... + 
x[n-1]*1) + S

因此, N mod 9 = S mod 9.

以小柯的家人而言,13 mod 9 = 22 mod 9 = 49 mod 9,而 17 mod 9 = 44 mod 9 ,現在大家應該都知道年紀的秘密了吧。

 

--昌爸--


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